Après avoir étudié la musique en famille et au collège de Lugos, le jeune Kurtág se rend dès 1940 à Temesvar (les Roumains disent Timisoara) où il étudie le piano avec Magda Kardos et la composition avec Max Eisikovits. Il dédiera les Játékok ("Jeux", pour piano), à la sortie des quatre premiers volumes (1973-1976), à la mémoire de son professeur de piano.
A la suite de son admission à l'Académie de musique de Budapest (1945), il approfondit le piano avec Pál Kadosa, la musique de chambre avec Leó Weiner, la composition avec Pál Jardányi, Sándor Veress et Ferenc Farkas. Il n'oubliera pas beaucoup d'entre eux dans ses dédicaces (cf. Fanfare de cloches pour Sándor Veress ou Dans les jours sombres - à Ferenc Farkas).
En 1957-1958, il effectue un séjour à Paris, où il devient l'élève de Messiaen et Milhaud. Ce n'est pourtant pas leur commerce qui fut le plus décisif. Il rencontre aussi à Paris Marianne Stein, psychologue qui, raconte-t-il, lui permit de comprendre sa vocation stylistique, son mode d'expression authentique - il allait désormais se dévouer tout entier à la forme courte, jusqu'à l'aphorisme parfois (Négy dal Pilinsky János verseire, sur des poèmes de János Pilinsky, composé en 1975-1976, en est un des exemples les plus saisissants), émancipé du développement central qu'impose l'argumentation musicale classique pour convaincre - de la qualité thématique, par exemple, le développement faisant constat de ses ressources.
A son retour à Budapest, il compose son Quatuor à cordes, symboliquement noté comme Op.1, c'est-à-dire comme point de départ revendiqué du catalogue futur de ses oeuvres. Il conservera en effet cette fascination pour la forme brève ; sans exceptions, puisque même ses oeuvres les plus longues, à l'instar des Kafka-Fragmente (Op.24), ne sont que des sommes de miniatures.
un David de poche